Упр.12.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Приведите примеры, показывающие, что квадратный корень из рационального числа может быть выражен: а) целым числом; б) конечной десятичной дробью; в) бесконечной десятичной непериодической дробью; г) бесконечной десятичной периодической дробью.

Приведём примеры для каждого случая.

1. Квадратный корень из рационального числа может быть целым числом:

   $$\sqrt{9}=3,\quad \sqrt{25}=5,\quad \sqrt{121}=11.$$

2. Квадратный корень из рационального числа может быть конечной десятичной дробью:

   $$\sqrt{1{,}21}=1{,}1,\quad \sqrt{0{,}25}=0{,}5,\quad \sqrt{2{,}25}=1{,}5.$$

3. Квадратный корень из рационального числа может быть бесконечной десятичной непериодической дробью:

   $$\sqrt{5}\approx 2{,}236\ldots,\quad \sqrt{10}\approx 3{,}162\ldots.$$

4. Квадратный корень из рационального числа может быть бесконечной десятичной периодической дробью:

   $$\sqrt{625}=25{,}(0),\quad \sqrt{100}=10{,}(0).$$

Ответ

а) $$\sqrt{9}=3$$; б) $$\sqrt{1{,}21}=1{,}1$$; в) $$\sqrt{5}\approx 2{,}236\ldots$$; г) $$\sqrt{625}=25{,}(0).$$