Упр.12.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 6a/(7x^2 ) и 5a;
б) 8y и x^2/8y;
в) 3b и b/(3 — b);
г) a^3/(a + c) и ac;
д) 2x/(x — 2) и (x — 2);
е) (a + 1) и (a + 1)/(a — 1).
Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
а) (a + b)/2b и 3a/b^2 ;
б) (c — x)/(3x^2) и 4c/9x;
в) (5 + q)/(24p^3 q^3) и (3 — p)/(8p^3 q^2);
г) (1 — kn)/(15k^2 n) и (k + n)/(45k^3 n^2);
д) (a — b)/(15a^2 b) и (a + b)/(10ab^2);
е) (3 + q)/(28p^4 q^3) и (4 — p)/(35p^3 q^4).

Приведём данные выражения к общему знаменателю.

1. а) $$\frac{6a}{7x^2}$$ и $$5a$$.

   Общий знаменатель: $$7x^2$$.

   $$\frac{6a}{7x^2}$$
   
   $$5a=\frac{5a\cdot 7x^2}{7x^2}=\frac{35ax^2}{7x^2}$$

2. б) $$8y$$ и $$\frac{x^2}{8y}$$.

   Общий знаменатель: $$8y$$.

   $$8y=\frac{8y\cdot 8y}{8y}=\frac{64y^2}{8y}$$
   
   $$\frac{x^2}{8y}$$

3. в) $$3b$$ и $$\frac{b}{3-b}$$.

   Общий знаменатель: $$3-b$$.

   $$3b=\frac{3b(3-b)}{3-b}=\frac{9b-3b^2}{3-b}$$
   
   $$\frac{b}{3-b}$$

4. г) $$\frac{a^3}{a+c}$$ и $$ac$$.

   Общий знаменатель: $$a+c$$.

   $$\frac{a^3}{a+c}$$
   
   $$ac=\frac{ac(a+c)}{a+c}=\frac{a^2c+ac^2}{a+c}$$

5. д) $$\frac{2x}{x-2}$$ и $$x-2$$.

   Общий знаменатель: $$x-2$$.

   $$\frac{2x}{x-2}$$
   
   $$x-2=\frac{(x-2)(x-2)}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}$$

6. е) $$a+1$$ и $$\frac{a+1}{a-1}$$.

   Общий знаменатель: $$a-1$$.

   $$a+1=\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}=\frac{a^2-1}{a-1}$$
   
   $$\frac{a+1}{a-1}$$

Теперь приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.

1. а) $$\frac{a+b}{2b}$$ и $$\frac{3a}{b^2}$$.

   НОЗ: $$2b^2$$.

   $$\frac{a+b}{2b}=\frac{(a+b)\cdot b}{2b\cdot b}=\frac{ab+b^2}{2b^2}$$
   
   $$\frac{3a}{b^2}=\frac{3a\cdot 2}{b^2\cdot 2}=\frac{6a}{2b^2}$$

2. б) $$\frac{c-x}{3x^2}$$ и $$\frac{4c}{9x}$$.

   НОЗ: $$9x^2$$.

   $$\frac{c-x}{3x^2}=\frac{(c-x)\cdot 3}{3x^2\cdot 3}=\frac{3c-3x}{9x^2}$$
   
   $$\frac{4c}{9x}=\frac{4c\cdot x}{9x\cdot x}=\frac{4cx}{9x^2}$$

3. в) $$\frac{5+q}{24p^3q^3}$$ и $$\frac{3-p}{8p^3q^2}$$.

   НОЗ: $$24p^3q^3$$.

   $$\frac{5+q}{24p^3q^3}$$
   
   $$\frac{3-p}{8p^3q^2}=\frac{(3-p)\cdot 3q}{8p^3q^2\cdot 3q}=\frac{9q-3pq}{24p^3q^3}$$

4. г) $$\frac{1-kn}{15k^2n}$$ и $$\frac{k+n}{45k^3n^2}$$.

   НОЗ: $$45k^3n^2$$.

   $$\frac{1-kn}{15k^2n}=\frac{(1-kn)\cdot 3kn}{15k^2n\cdot 3kn}=\frac{3kn-3k^2n^2}{45k^3n^2}$$
   
   $$\frac{k+n}{45k^3n^2}$$

5. д) $$\frac{a-b}{15a^2b}$$ и $$\frac{a+b}{10ab^2}$$.

   НОЗ: $$30a^2b^2$$.

   $$\frac{a-b}{15a^2b}=\frac{(a-b)\cdot 2b}{15a^2b\cdot 2b}=\frac{2ab-2b^2}{30a^2b^2}$$
   
   $$\frac{a+b}{10ab^2}=\frac{(a+b)\cdot 3a}{10ab^2\cdot 3a}=\frac{3a^2+3ab}{30a^2b^2}$$

6. е) $$\frac{3+q}{28p^4q^3}$$ и $$\frac{4-p}{35p^3q^4}$$.

   НОЗ: $$140p^4q^4$$.

   $$\frac{3+q}{28p^4q^3}=\frac{(3+q)\cdot 5q}{28p^4q^3\cdot 5q}=\frac{15q+5q^2}{140p^4q^4}$$
   
   $$\frac{4-p}{35p^3q^4}=\frac{(4-p)\cdot 4p}{35p^3q^4\cdot 4p}=\frac{16p-4p^2}{140p^4q^4}$$

Ответ

1) а) $$\frac{6a}{7x^2}$$ и $$\frac{35ax^2}{7x^2}$$; б) $$\frac{64y^2}{8y}$$ и $$\frac{x^2}{8y}$$; в) $$\frac{9b-3b^2}{3-b}$$ и $$\frac{b}{3-b}$$; г) $$\frac{a^3}{a+c}$$ и $$\frac{a^2c+ac^2}{a+c}$$; д) $$\frac{2x}{x-2}$$ и $$\frac{(x-2)^2}{x-2}$$; е) $$\frac{a^2-1}{a-1}$$ и $$\frac{a+1}{a-1}$$.

2) а) $$\frac{ab+b^2}{2b^2}$$ и $$\frac{6a}{2b^2}$$; б) $$\frac{3c-3x}{9x^2}$$ и $$\frac{4cx}{9x^2}$$; в) $$\frac{5+q}{24p^3q^3}$$ и $$\frac{9q-3pq}{24p^3q^3}$$; г) $$\frac{3kn-3k^2n^2}{45k^3n^2}$$ и $$\frac{k+n}{45k^3n^2}$$; д) $$\frac{2ab-2b^2}{30a^2b^2}$$ и $$\frac{3a^2+3ab}{30a^2b^2}$$; е) $$\frac{15q+5q^2}{140p^4q^4}$$ и $$\frac{16p-4p^2}{140p^4q^4}$$.