Упр.12.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Поясните, почему является иррациональным заданное число: а) $$5+\sqrt{3}$$; б) $$7-\sqrt{2}$$; в) $$1+\sqrt{8}$$; г) $$3-\sqrt{5}$$.

Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде дроби $$\frac{m}{n}$$, где $$m$$ и $$n$$ — целые числа, $$n \ne 0$$.

Сумма или разность рационального и иррационального числа всегда является иррациональным числом.

Поскольку $$5$$, $$7$$, $$1$$ и $$3$$ — рациональные числа, а $$\sqrt{3}$$, $$\sqrt{2}$$, $$\sqrt{8}$$ и $$\sqrt{5}$$ — иррациональные, то:

$$5+\sqrt{3}\ \text{— иррациональное число},\\ 7-\sqrt{2}\ \text{— иррациональное число},\\ 1+\sqrt{8}\ \text{— иррациональное число},\\ 3-\sqrt{5}\ \text{— иррациональное число}.$$

Ответ

а) $$5+\sqrt{3}$$ — иррациональное число;
б) $$7-\sqrt{2}$$ — иррациональное число;
в) $$1+\sqrt{8}$$ — иррациональное число;
г) $$3-\sqrt{5}$$ — иррациональное число.