Упр.12.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Замените символ $$*$$ алгебраическим выражением так, чтобы получилось верное равенство:
   а) $$\frac{24ab^2}{40a^2b}=\frac{3b}{*}$$;
   б) $$\frac{54x^2y^3}{36x^3y}=\frac{*}{2x}$$;
   в) $$-\frac{3m}{2n}=\frac{*}{6mn^2}$$;
   г) $$\frac{7x^2}{5y^2}=-\frac{28x^2y}{*}$$;
   д) $$\frac{p-q}{2p}=\frac{q^2-pq}{*}$$;
   е) $$\frac{5m^2}{n-m}=\frac{*}{m^2-mn}$$.

1. а) Найдём неизвестный знаменатель:

   $$\frac{24ab^2}{40a^2b}=\frac{3b}{*}$$

   $$*=\frac{40a^2b\cdot 3b}{24ab^2}=5a$$

   Значит,

   $$\frac{24ab^2}{40a^2b}=\frac{3b}{5a}.$$

2. б) Найдём числитель:

   $$\frac{54x^2y^3}{36x^3y}=\frac{*}{2x}$$

   $$*=\frac{54x^2y^3\cdot 2x}{36x^3y}=3y^2$$

   Следовательно,

   $$\frac{54x^2y^3}{36x^3y}=\frac{3y^2}{2x}.$$

3. в) Найдём числитель:

   $$-\frac{3m}{2n}=\frac{*}{6mn^2}$$

   $$*=-\frac{3m\cdot 6mn^2}{2n}=-9m^2n$$

   Значит,

   $$-\frac{3m}{2n}=\frac{-9m^2n}{6mn^2}.$$

4. г) Найдём знаменатель:

   $$\frac{7x^2}{5y^2}=\frac{-28x^2y}{*}$$

   $$*=\frac{-28x^2y\cdot 5y^2}{7x^2}=-20y^3$$

   Следовательно,

   $$\frac{7x^2}{5y^2}=\frac{-28x^2y}{-20y^3}.$$

5. д) Найдём знаменатель:

   $$\frac{p-q}{2p}=\frac{q^2-pq}{*}$$

   Так как $$q^2-pq=q(q-p)=-q(p-q),$$ то

   $$*=\frac{2p\cdot (q^2-pq)}{p-q}=-2pq.$$

   Значит,

   $$\frac{p-q}{2p}=\frac{q^2-pq}{-2pq}.$$

6. е) Найдём числитель:

   $$\frac{5m^2}{n-m}=\frac{*}{m^2-mn}$$

   Так как $$m^2-mn=m(m-n)=-(m)(n-m),$$ то

   $$*=\frac{5m^2(m^2-mn)}{n-m}=-5m^3.$$

   Следовательно,

   $$\frac{5m^2}{n-m}=\frac{-5m^3}{m^2-mn}.$$

Ответ

а) $$5a$$; б) $$3y^2$$; в) $$-9m^2n$$; г) $$-20y^3$$; д) $$-2pq$$; е) $$-5m^3$$.