Упр.119 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. В состязании по скалолазанию на трассе длиной $$10\ \text{м}$$ соревнуются два спортсмена; скорость одного из них на $$0{,}2\ \text{м/с}$$ больше скорости другого. Найдите скорости движения спортсменов, если один из них финишировал на $$2{,}5\ \text{с}$$ быстрее другого.

Пусть $$x$$ м/с — скорость первого спортсмена, тогда $$x+0{,}2$$ м/с — скорость второго.

Время движения каждого спортсмена равно $$\dfrac{10}{x}$$ и $$\dfrac{10}{x+0{,}2}$$ соответственно. По условию один из них финишировал на $$2{,}5$$ с быстрее другого, значит:

$$\frac{10}{x}-\frac{10}{x+0{,}2}=2{,}5$$

Умножим обе части на $$x(x+0{,}2)$$:

$$10(x+0{,}2)-10x=2{,}5x(x+0{,}2)$$

$$10x+2-10x=2{,}5x^2+0{,}5x$$

$$2{,}5x^2+0{,}5x-2=0$$

Умножим на $$2$$:

$$5x^2+x-4=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1-4\cdot 5\cdot(-4)=81$$

$$x=\frac{-1\pm 9}{10}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=0{,}8$$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость первого спортсмена равна $$0{,}8$$ м/с, а второго:

$$0{,}8+0{,}2=1$$ м/с.

Ответ

$$0{,}8$$ м/с и $$1$$ м/с.