Упр.118 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Автогонщик на ралли из-за поломки автомобиля потерял $$4\ \text{мин}$$, а затем на оставшихся $$120\ \text{км}$$ пути наверстал потерянное время, увеличив скорость на $$20\ \text{км/ч}$$. Найдите первоначальную скорость автогонщика.

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автогонщика. Тогда после увеличения скорость стала $$x+20$$ км/ч.

Потерянное время равно $$4$$ мин, то есть

$$4\text{ мин}=\frac{4}{60}\text{ ч}=\frac{1}{15}\text{ ч}.$$

На участке длиной $$120$$ км автогонщик сначала ехал со скоростью $$x$$, а затем — со скоростью $$x+20$$. Разность времен равна потерянному времени:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=\frac{1}{15}.$$

Умножим обе части на $$15x(x+20)$$:

$$15\cdot 120(x+20)-15\cdot 120x=x(x+20)$$

$$1800x+36000-1800x=x^2+20x$$

$$x^2+20x-36000=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-36000)=400+144000=144400=380^2.$$

$$x=\frac{-20\pm 380}{2}.$$

$$x_1=\frac{-20-380}{2}=-200 \quad \text{(не подходит)},$$

$$x_2=\frac{-20+380}{2}=180.$$

Значит, первоначальная скорость автогонщика равна $$180$$ км/ч.

Ответ

$$180\text{ км/ч}$$