Упр.118 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 118. Автогонщик на ралли из-за поломки автомобиля потерял 4 мин, а затем на оставшихся 120 км пути наверстал потерянное время, увеличив скорость на 20 км/ч. Найдите первоначальную скорость автогонщика.

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автогонщика. Тогда после увеличения скорость стала $$x+20$$ км/ч.

Потерянное время равно $$4$$ мин, то есть

$$4\text{ мин}=\frac{4}{60}\text{ ч}=\frac{1}{15}\text{ ч}.$$

На участке длиной $$120$$ км автогонщик сначала ехал со скоростью $$x$$, а затем — со скоростью $$x+20$$. Разность времен равна потерянному времени:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=\frac{1}{15}.$$

Умножим обе части на $$15x(x+20)$$:

$$ 15\cdot 120(x+20)-15\cdot 120x=x(x+20) $$

$$ 1800x+36000-1800x=x^2+20x $$

$$ x^2+20x-36000=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=20^2-4\cdot 1\cdot(-36000)=400+144000=144400=380^2. $$

$$ x=\frac{-20\pm 380}{2}. $$

$$ x_1=\frac{-20-380}{2}=-200 \quad \text{(не подходит)}, $$

$$ x_2=\frac{-20+380}{2}=180. $$

Значит, первоначальная скорость автогонщика равна $$180$$ км/ч.

Ответ

$$180\text{ км/ч}$$