Упр.117 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Велосипедист проехал от города до поворота на турбазу $$24\ \text{км}$$ с одной скоростью, а после поворота снизил скорость на $$3\ \text{км/ч}$$ и проехал до турбазы еще $$6\ \text{км}$$. Найдите скорость велосипедиста от города до поворота, если на весь путь он затратил $$2\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста от города до поворота. Тогда после поворота его скорость равна $$x-3$$ км/ч.

Весь путь занял $$2\text{ ч }40\text{ мин} = 2+\frac{40}{60} = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по формуле времени:

$$\frac{24}{x}+\frac{6}{x-3}=\frac{8}{3}.$$

Умножим обе части на $$3x(x-3)$$:

$$72(x-3)+18x=8x(x-3).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$72x-216+18x=8x^2-24x$$

$$8x^2-114x+216=0.$$

Разделим уравнение на $$2$$:

$$4x^2-57x+108=0.$$

Найдём корни:

$$D=57^2-4\cdot 4\cdot 108=3249-1728=1521=39^2.$$

$$x=\frac{57\pm 39}{8}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{57+39}{8}=12,$$

$$x_2=\frac{57-39}{8}=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}.$$

Так как $$x-3>0$$, то $$x>3$$. Значение $$\frac{9}{4}$$ не подходит, значит скорость велосипедиста была $$12$$ км/ч.

Ответ

$$12\text{ км/ч}$$