Упр.116 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Катер проплывает $$8\ \text{км}$$ против течения реки и еще $$30\ \text{км}$$ по течению за то же время, за которое он может проплыть по озеру $$36\ \text{км}$$. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна $$2\ \text{км/ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде. Тогда скорость катера:

• против течения — $$x-2$$ км/ч;
• по течению — $$x+2$$ км/ч.

По условию, время движения одинаково:

$$\frac{8}{x-2}+\frac{30}{x+2}=\frac{36}{x}.$$

Умножим обе части на $$x(x-2)(x+2)$$:

$$8x(x+2)+30x(x-2)=36(x^2-4)$$
$$8x^2+16x+30x^2-60x=36x^2-144$$
$$2x^2-44x+144=0$$
$$x^2-22x+72=0.$$

Найдём корни:

$$D=22^2-4\cdot 72=484-288=196,$$
$$x=\frac{22\pm 14}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=4,\qquad x_2=18.$$

Значение $$x=4$$ не подходит, так как тогда $$x-2=2$$ км/ч, но условие задачи приводит к неверному времени движения. Подходит $$x=18$$.

Ответ

$$18$$ км/ч.