Упр.115 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

115. Туристы, совершая путешествие, проплыли на лодке по течению горной реки 54 км, а затем еще 6 км по озеру за такое же время, за которое плот проплывает по этой реке 21 км. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению:

$$12+x$$

Время, за которое туристы проплыли $$54$$ км по реке:

$$\frac{54}{12+x}$$

Время, за которое они проплыли $$6$$ км по озеру:

$$\frac{6}{12}=\frac12$$

Плот за это же время проплывает $$21$$ км, значит его скорость равна $$x$$ км/ч, а время движения плота:

$$\frac{21}{x}$$

Составим уравнение:

$$\frac{54}{12+x}+\frac12=\frac{21}{x}$$

Умножим обе части на $$2x(12+x)$$:

$$54\cdot 2x+x(12+x)=21\cdot 2(12+x)$$

$$108x+12x+x^2=504+42x$$

$$x^2+78x-504=0$$

Найдём корни:

$$D=78^2-4\cdot 1\cdot(-504)=6084+2016=8100$$

$$\sqrt{D}=90$$

$$x_{1}=\frac{-78-90}{2}=-84$$

$$x_{2}=\frac{-78+90}{2}=6$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=6$$ км/ч.

Ответ

$$6\text{ км/ч}$$