Упр.112 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 112

1. а) $$\frac{6}{x^2-4x+3}-\frac{13-7x}{1-x}=\frac{3}{x-3}$$

   Разложим знаменатель:

   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3), \quad 1-x=-(x-1).$$

   Тогда

   $$\frac{6}{(x-1)(x-3)}+\frac{13-7x}{x-1}=\frac{3}{x-3}.$$

   ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne 3.$$

   Умножим уравнение на $$ (x-1)(x-3) $$:

   $$ 6+(13-7x)(x-3)=3(x-1) $$

   $$ 6+13x-39-7x^2+21x=3x-3 $$

   $$ -7x^2+31x-30=0 $$

   $$ 7x^2-31x+30=0 $$

   $$ D=31^2-4\cdot 7\cdot 30=961-840=121 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{31\pm 11}{14} $$

   $$ x_1=\frac{20}{14}=\frac{10}{7}, \quad x_2=\frac{42}{14}=3 $$

   Число $$x=3$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ.

2. б) $$\frac{8}{x^2-6x+8}+\frac{1-3x}{2-x}=\frac{4}{x-4}$$

   Разложим знаменатель:

   $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4), \quad 2-x=-(x-2).$$

   Тогда

   $$\frac{8}{(x-2)(x-4)}-\frac{1-3x}{x-2}=\frac{4}{x-4}.$$

   ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne 4.$$

   Умножим уравнение на $$ (x-2)(x-4) $$:

   $$ 8-(1-3x)(x-4)=4(x-2) $$

   $$ 8-x+4+3x^2-12x=4x-8 $$

   $$ 3x^2-17x+20=0 $$

   $$ D=17^2-4\cdot 3\cdot 20=289-240=49 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{17\pm 7}{6} $$

   $$ x_1=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}, \quad x_2=\frac{24}{6}=4 $$

   Число $$x=4$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ.

Ответ

а) $$x=\frac{10}{7}$$; б) $$x=\frac{5}{3}$$.