Упр.111 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

111

1. $$\frac{7x+12}{x^2+x}=\frac{7}{x}+\frac{5x}{x+1}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne -1.$$

   Умножим обе части на $$x(x+1)$$:

   $$7x+12=7(x+1)+5x^2$$

   $$7x+12=7x+7+5x^2$$

   $$5x^2=5$$

   $$x^2=1$$

   $$x=1 \text{ или } x=-1.$$

   Значение $$x=-1$$ не подходит по ОДЗ.

2. $$\frac{x}{x+5}-\frac{x+5}{5-x}=\frac{50}{x^2-25}$$

   Так как $$5-x=-(x-5)$$, получаем:

   $$\frac{x}{x+5}+\frac{x+5}{x-5}=\frac{50}{(x-5)(x+5)}$$

   ОДЗ: $$x\ne \pm 5.$$

   Умножим на $$x^2-25=(x-5)(x+5)$$:

   $$x(x-5)+(x+5)^2=50$$

   $$x^2-5x+x^2+10x+25-50=0$$

   $$2x^2+5x-25=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-25)=225$$

   $$x=\frac{-5\pm 15}{4}$$

   $$x_1=2{,}5,\quad x_2=-5.$$

   $$x=-5$$ не подходит по ОДЗ.

3. $$\frac{x}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{10-x}{x^2-4}$$

   ОДЗ: $$x\ne \pm 2.$$

   Умножим на $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$:

   $$x(x+2)-5(x-2)=10-x$$

   $$x^2+2x-5x+10=10-x$$

   $$x^2-2x=0$$

   $$x(x-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2.$$

   Значение $$x=2$$ не подходит по ОДЗ.

4. $$\frac{3}{x}-\frac{6}{x^2-3x}=\frac{3x-7}{3-x}$$

   Так как $$3-x=-(x-3)$$, получаем:

   $$\frac{3}{x}-\frac{6}{x(x-3)}=-\frac{3x-7}{x-3}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 3.$$

   Умножим на $$x(x-3)$$:

   $$3(x-3)-6=-x(3x-7)$$

   $$3x-9-6+3x^2-7x=0$$

   $$3x^2-4x-15=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-15)=196$$

   $$x=\frac{4\pm 14}{6}$$

   $$x_1=-\frac{5}{3},\quad x_2=3.$$

   $$x=3$$ не подходит по ОДЗ.

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=2{,}5$$; в) $$x=0$$; г) $$x=-\frac{5}{3}$$.