Дополнительная задача 11 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (0; 0) и (1; —1); г) (1; 0) и (0; 2);
б) (1; 0) и (0; 1); д) (-1; 0) и (0; 4);
в) (2; 0) и (0; 2); е) (-1; 0) и (0; -4).

1. а) Точки $$ (0;0) $$ и $$ (1;-1) $$.

   Для прямой $$ y=ax+b $$ получаем систему:

   $$ \begin{cases} 0=a\cdot 0+b,\\ -1=a\cdot 1+b \end{cases} $$

   Отсюда $$ b=0 $$, $$ a=-1 $$.

   Значит, парабола имеет вид $$ y=-x^2 $$.

   Абсцисса вершины:

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot(-1)}=0. $$

2. б) Точки $$ (1;0) $$ и $$ (0;1) $$.

   $$ \begin{cases} 0=a\cdot 1+b,\\ 1=a\cdot 0+b \end{cases} $$

   Отсюда $$ b=1 $$, $$ a=-1 $$.

   Парабола: $$ y=-x^2+x $$.

   Абсцисса вершины:

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot(-1)}=\frac12=0{,}5. $$

3. в) Точки $$ (2;0) $$ и $$ (0;2) $$.

   $$ \begin{cases} 0=2a+b,\\ 2=b \end{cases} $$

   Тогда $$ b=2 $$, $$ 2a+2=0 $$, значит $$ a=-1 $$.

   Парабола: $$ y=-x^2+2x $$.

   Абсцисса вершины:

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1. $$

4. г) Точки $$ (1;0) $$ и $$ (0;2) $$.

   $$ \begin{cases} 0=a+b,\\ 2=b \end{cases} $$

   Отсюда $$ b=2 $$, $$ a=-2 $$.

   Парабола: $$ y=-2x^2+2x $$.

   Абсцисса вершины:

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-2)}=\frac12=0{,}5. $$

5. д) Точки $$ (-1;0) $$ и $$ (0;4) $$.

   $$ \begin{cases} 0=-a+b,\\ 4=b \end{cases} $$

   Тогда $$ b=4 $$, $$ -a+4=0 $$, значит $$ a=4 $$.

   Парабола: $$ y=4x^2+4x $$.

   Абсцисса вершины:

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 4}=-\frac12=-0{,}5. $$

6. е) Точки $$ (-1;0) $$ и $$ (0;-4) $$.

   $$ \begin{cases} 0=-a+b,\\ -4=b \end{cases} $$

   Отсюда $$ b=-4 $$, $$ -a-4=0 $$, значит $$ a=-4 $$.

   Парабола: $$ y=-4x^2-4x $$.

   Абсцисса вершины:

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot(-4)}=-\frac12=-0{,}5. $$

Ответ

а) $$x_0=0$$, $$y=-x^2$$;
б) $$x_0=0{,}5$$, $$y=-x^2+x$$;
в) $$x_0=1$$, $$y=-x^2+2x$$;
г) $$x_0=0{,}5$$, $$y=-2x^2+2x$$;
д) $$x_0=-0{,}5$$, $$y=4x^2+4x$$;
е) $$x_0=-0{,}5$$, $$y=-4x^2-4x$$.