Упр.11.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Докажите, что при любых значениях переменной значение алгебраической дроби:
а) $$\frac{y^2+2}{2}$$ положительно;
б) $$-\frac{1}{x^2+5}$$ отрицательно;
в) $$\frac{x^2}{x^2+1}$$ неотрицательно;
г) $$\frac{(x-1)^2}{-10}$$ неположительно. - Задание учебника 2019 года. Известно, что $$\frac{x}{y}=6$$. Найдите значение выражения:
а) $$\frac{y}{x}$$;
б) $$-\frac{x}{y}$$;
в) $$\frac{x+y}{y}$$;
г) $$\frac{2x+y}{x}$$;
д) $$\frac{2y-x}{y}$$;
е) $$\frac{x-y}{x}$$.
а) $$\frac{y^2+2}{2}>0,$$ потому что $$y^2\ge 0,$$ значит $$y^2+2>0,$$ а $$2>0.$$
б) $$-\frac{1}{x^2+5}<0,$$ потому что $$x^2\ge 0,$$ следовательно $$x^2+5>0,$$ а число $$-1<0.$$
в) $$\frac{x^2}{x^2+1}\ge 0,$$ так как $$x^2\ge 0,$$ а $$x^2+1>0.$$
г) $$\frac{(x-1)^2}{-10}\le 0,$$ потому что $$(x-1)^2\ge 0,$$ а $$-10<0.$$
Известно, что $$\frac{x}{y}=6.$$ Тогда:
а) $$\frac{y}{x}=\frac{1}{6};$$
б) $$-\frac{x}{y}=-6;$$
в) $$\frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{y}=6+1=7;$$
г) $$\frac{2x+y}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{y}{x}=2+\frac{1}{6}=\frac{13}{6};$$
д) $$\frac{2y-x}{y}=\frac{2y}{y}-\frac{x}{y}=2-6=-4;$$
е) $$\frac{x-y}{x}=\frac{x}{x}-\frac{y}{x}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$$
Ответ
а) положительно; б) отрицательно; в) неотрицательно; г) неположительно; а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$-6$$; в) $$7$$; г) $$\frac{13}{6}$$; д) $$-4$$; е) $$\frac{5}{6}$$.
