Упр.11.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (y^2 + 2)/2 положительно;
б) -1/(x^2 + 5) отрицательно;
в) x^2/(x^2 + 1) неотрицательно;
г) (x — 1)^2/(-10) неположительно.
Известно, что x/y = 6. Найдите значение выражения:
а) y/x;
б) -x/y;
в) (x + y)/y;
г) (2x + y)/x;
д) (2y — x)/y;
е) (x — y)/x.

а) $$\frac{y^2+2}{2}>0,$$ потому что $$y^2\ge 0,$$ значит $$y^2+2>0,$$ а $$2>0.$$

б) $$-\frac{1}{x^2+5}<0,$$ потому что $$x^2\ge 0,$$ следовательно $$x^2+5>0,$$ а число $$-1<0.$$

в) $$\frac{x^2}{x^2+1}\ge 0,$$ так как $$x^2\ge 0,$$ а $$x^2+1>0.$$

г) $$\frac{(x-1)^2}{-10}\le 0,$$ потому что $$ (x-1)^2\ge 0,$$ а $$-10<0.$$

Известно, что $$\frac{x}{y}=6.$$ Тогда:

а) $$\frac{y}{x}=\frac{1}{6};$$

б) $$-\frac{x}{y}=-6;$$

в) $$\frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{y}=6+1=7;$$

г) $$\frac{2x+y}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{y}{x}=2+\frac{1}{6}=\frac{13}{6};$$

д) $$\frac{2y-x}{y}=\frac{2y}{y}-\frac{x}{y}=2-6=-4;$$

е) $$\frac{x-y}{x}=\frac{x}{x}-\frac{y}{x}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$$

Ответ

а) положительно; б) отрицательно; в) неотрицательно; г) неположительно; а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$-6$$; в) $$7$$; г) $$\frac{13}{6}$$; д) $$-4$$; е) $$\frac{5}{6}$$.