Упр.11.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Известно, что $$\frac{x}{y}=6$$. Найдите значение выражения:
а) $$\frac{y}{x}$$; б) $$-\frac{x}{y}$$; в) $$\frac{x+y}{y}$$; г) $$\frac{2x+y}{x}$$; д) $$\frac{2y-x}{y}$$; е) $$\frac{x-y}{x}$$. - Известно, что $$\frac{m+3n}{n}=6$$. Найдите значение выражения:
а) $$\frac{m}{n}$$; б) $$\frac{n}{m}$$; в) $$\frac{3m+n}{n}$$; г) $$\frac{3m-n}{m}$$; д) $$\frac{m-2n}{2n}$$; е) $$\frac{2m+n}{3m}$$.
1) Известно, что $$\frac{x}{y}=6.$$ Тогда
$$\frac{y}{x}=\frac{1}{6},$$
$$-\frac{x}{y}=-6,$$
$$\frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{y}=6+1=7,$$
$$\frac{2x+y}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{y}{x}=2+\frac{1}{6}=\frac{13}{6},$$
$$\frac{2y-x}{y}=\frac{2y}{y}-\frac{x}{y}=2-6=-4,$$
$$\frac{x-y}{x}=\frac{x}{x}-\frac{y}{x}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$$
2) Известно, что $$\frac{m+3n}{n}=6.$$ Тогда
$$\frac{m}{n}+\frac{3n}{n}=6,$$
$$\frac{m}{n}+3=6,$$
$$\frac{m}{n}=3.$$
Следовательно,
$$\frac{n}{m}=\frac{1}{3},$$
$$\frac{3m+n}{n}=\frac{3m}{n}+\frac{n}{n}=3\cdot\frac{m}{n}+1=3\cdot 3+1=10,$$
$$\frac{3m-n}{m}=\frac{3m}{m}-\frac{n}{m}=3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3},$$
$$\frac{m-2n}{2n}=\frac{m}{2n}-1=\frac{1}{2}\cdot\frac{m}{n}-1=\frac{1}{2}\cdot 3-1=\frac{1}{2},$$
$$\frac{2m+n}{3m}=\frac{2m}{3m}+\frac{n}{3m}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{n}{m}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}.$$
Ответ
1) а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$-6$$; в) $$7$$; г) $$\frac{13}{6}$$; д) $$-4$$; е) $$\frac{5}{6}$$.
2) а) $$3$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$10$$; г) $$\frac{8}{3}$$; д) $$\frac{1}{2}$$; е) $$\frac{7}{9}$$.
