Упр.11.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y/x;
б) -x/y;
в) (x + y)/y;
г) (2x + y)/x;
д) (2y — x)/y;
е) (x — y)/x.
Известно, что (m + 3n)/n = 6. Найдите значение выражения:
а) m/n;
б) n/m;
в) (3m + n)/n;
г) (3m — n)/m;
д) (m — 2n)/2n;
е) (2m + n)/3m.

1) Известно, что $$\frac{x}{y}=6.$$ Тогда

$$\frac{y}{x}=\frac{1}{6},$$
$$-\frac{x}{y}=-6,$$
$$\frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{y}=6+1=7,$$
$$\frac{2x+y}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{y}{x}=2+\frac{1}{6}=\frac{13}{6},$$
$$\frac{2y-x}{y}=\frac{2y}{y}-\frac{x}{y}=2-6=-4,$$
$$\frac{x-y}{x}=\frac{x}{x}-\frac{y}{x}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$$

2) Известно, что $$\frac{m+3n}{n}=6.$$ Тогда

$$\frac{m}{n}+\frac{3n}{n}=6,$$
$$\frac{m}{n}+3=6,$$
$$\frac{m}{n}=3.$$

Следовательно,

$$\frac{n}{m}=\frac{1}{3},$$
$$\frac{3m+n}{n}=\frac{3m}{n}+\frac{n}{n}=3\cdot\frac{m}{n}+1=3\cdot 3+1=10,$$
$$\frac{3m-n}{m}=\frac{3m}{m}-\frac{n}{m}=3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3},$$
$$\frac{m-2n}{2n}=\frac{m}{2n}-1=\frac{1}{2}\cdot\frac{m}{n}-1=\frac{1}{2}\cdot 3-1=\frac{1}{2},$$
$$\frac{2m+n}{3m}=\frac{2m}{3m}+\frac{n}{3m}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{n}{m}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}.$$

Ответ

1) а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$-6$$; в) $$7$$; г) $$\frac{13}{6}$$; д) $$-4$$; е) $$\frac{5}{6}$$.

2) а) $$3$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$10$$; г) $$\frac{8}{3}$$; д) $$\frac{1}{2}$$; е) $$\frac{7}{9}$$.