Упр.11.41 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) корень 8467;
б) корень 2215;
в) корень 2113;
г) корень 1228.

Чтобы доказать, что число под корнем не является квадратом целого числа, достаточно заключить его между двумя соседними квадратами.

а)

$$92^2=8464,\quad 93^2=8649$$

$$8464<8467<8649$$

Значит, $$92<\sqrt{8467}<93,$$ поэтому $$\sqrt{8467}\notin \mathbb{Z}.$$

б)

$$47^2=2209,\quad 48^2=2304$$

$$2209<2215<2304$$

Значит, $$47<\sqrt{2215}<48,$$ поэтому $$\sqrt{2215}\notin \mathbb{Z}.$$

в)

$$45^2=2025,\quad 46^2=2116$$

$$2025<2113<2116$$

Значит, $$45<\sqrt{2113}<46,$$ поэтому $$\sqrt{2113}\notin \mathbb{Z}.$$

г)

$$35^2=1225,\quad 36^2=1296$$

$$1225<1228<1296$$

Значит, $$35<\sqrt{1228}<36,$$ поэтому $$\sqrt{1228}\notin \mathbb{Z}.$$

Ответ

$$\sqrt{8467},\ \sqrt{2215},\ \sqrt{2113},\ \sqrt{1228}$$ — не целые числа.