Упр.11 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) При каких значениях b и с точка N(-4; 3) является вершиной параболы у = -3х2 + bх + с?

а) Для параболы $$y=2x^2+bx+c$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=\frac{-b}{2\cdot 2}=\frac{-b}{4}.$$

Так как точка $$M(2;-8)$$ — вершина, то

$$\frac{-b}{4}=2,$$

откуда

$$-b=8,\quad b=-8.$$

Подставим координаты точки $$M$$ в уравнение параболы:

$$-8=2\cdot 2^2+(-8)\cdot 2+c,$$

$$-8=8-16+c,$$

$$-8=-8+c,$$

$$c=0.$$

б) Для параболы $$y=-3x^2+bx+c$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=\frac{-b}{2\cdot(-3)}=\frac{-b}{-6}=\frac{b}{6}.$$

Так как точка $$N(-4;3)$$ — вершина, то

$$\frac{b}{6}=-4,$$

откуда

$$b=-24.$$

Подставим координаты точки $$N$$ в уравнение параболы:

$$3=-3\cdot(-4)^2+(-24)\cdot(-4)+c,$$

$$3=-48+96+c,$$

$$3=48+c,$$

$$c=-45.$$

Ответ

а) $$b=-8,\ c=0.$$
б) $$b=-24,\ c=-45.$$