Упр.11.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 6/(a-5); в) x/(2+x); д) (x+2)/(2x-8);
б) (x+4)/2x; г) (x-1)/x^2; е) 3a/(5a+12). При каких значениях переменной не определена алгебраическая дробь:
а) x^2/(x(6x + 2));
б) (x — 2)^2/(2x(x — 2));
в) (3x^2)/(x(x — 3)(3x + 2));
г) (x + 4)^2/((1 — x)(x + 4)(5x — 1));
д) (x^2 + 8x + 16)/((x — 2)(x + 4)(3x — 1));
е) (x^2 — 2x + 1)/((x + 1)(x — 1)(2x + 5))?
Алгебраическая дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен нулю.
$$\frac{6}{a-5}$$
$$a-5=0$$
$$a=5$$
$$\frac{x+4}{2x}$$
$$2x=0$$
$$x=0$$
$$\frac{x}{2+x}$$
$$2+x=0$$
$$x=-2$$
$$\frac{x-1}{x^2}$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
$$\frac{x+2}{2x-8}$$
$$2x-8=0$$
$$2x=8$$
$$x=4$$
$$\frac{3a}{5a+12}$$
$$5a+12=0$$
$$5a=-12$$
$$a=-\frac{12}{5}$$
Теперь найдём значения переменной, при которых дроби не определены:
$$\frac{x^2}{x(6x+2)}$$
$$x(6x+2)=0$$
$$x=0 \text{ или } 6x+2=0$$
$$6x=-2,\quad x=-\frac{1}{3}$$
$$\frac{(x-2)^2}{2x(x-2)}$$
$$2x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-2=0$$
$$x=0,\quad x=2$$
$$\frac{3x^2}{x(x-3)(3x+2)}$$
$$x(x-3)(3x+2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-3=0 \text{ или } 3x+2=0$$
$$x=0,\quad x=3,\quad x=-\frac{2}{3}$$
$$\frac{(x+4)^2}{(1-x)(x+4)(5x-1)}$$
$$(1-x)(x+4)(5x-1)=0$$
$$1-x=0 \text{ или } x+4=0 \text{ или } 5x-1=0$$
$$x=1,\quad x=-4,\quad x=\frac{1}{5}$$
$$\frac{x^2+8x+16}{(x-2)(x+4)(3x-1)}$$
$$(x-2)(x+4)(3x-1)=0$$
$$x-2=0 \text{ или } x+4=0 \text{ или } 3x-1=0$$
$$x=2,\quad x=-4,\quad x=\frac{1}{3}$$
$$\frac{x^2-2x+1}{(x+1)(x-1)(2x+5)}$$
$$(x+1)(x-1)(2x+5)=0$$
$$x+1=0 \text{ или } x-1=0 \text{ или } 2x+5=0$$
$$x=-1,\quad x=1,\quad x=-\frac{5}{2}$$
Ответ
1) $$a=5$$; 2) $$x=0$$; 3) $$x=-2$$; 4) $$x=0$$; 5) $$x=4$$; 6) $$a=-\frac{12}{5}$$.
1) $$x=0,\; x=-\frac{1}{3}$$; 2) $$x=0,\; x=2$$; 3) $$x=0,\; x=3,\; x=-\frac{2}{3}$$; 4) $$x=1,\; x=-4,\; x=\frac{1}{5}$$; 5) $$x=2,\; x=-4,\; x=\frac{1}{3}$$; 6) $$x=-1,\; x=1,\; x=-\frac{5}{2}$$.
