Дополнительная задача 11 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
11. Какова вероятность того, что полученное выражение не будет иметь числового значения:
а) v(n — 4); в) v(2m — 11); д) v(6y — y^2);
б) v(3 — k); г) v(44 — 7x); е) v(z^2 — 4z + 4)?
Иррациональное выражение $$\sqrt{A}$$ не имеет числового значения, если $$A<0$$. Переменную подставляют одно из чисел $$1,2,\dots,10$$.
а) $$\sqrt{n-4}$$
$$n-4\ge 0 \Rightarrow n\ge 4.$$
Не имеет числового значения при $$n=1,2,3$$. Таких случаев 3 из 10.
$$P=\frac{3}{10}=0{,}3.$$
б) $$\sqrt{3-k}$$
$$3-k\ge 0 \Rightarrow k\le 3.$$
Не имеет числового значения при $$k=4,5,6,7,8,9,10$$. Таких случаев 7 из 10.
$$P=\frac{7}{10}=0{,}7.$$
в) $$\sqrt{2m-11}$$
$$2m-11\ge 0 \Rightarrow 2m\ge 11 \Rightarrow m\ge 5{,}5.$$
Не имеет числового значения при $$m=1,2,3,4,5$$. Таких случаев 5 из 10.
$$P=\frac{5}{10}=0{,}5.$$
г) $$\sqrt{44-7x}$$
$$44-7x\ge 0 \Rightarrow 7x\le 44 \Rightarrow x\le 6\frac{2}{7}.$$
Не имеет числового значения при $$x=7,8,9,10$$. Таких случаев 4 из 10.
$$P=\frac{4}{10}=0{,}4.$$
д) $$\sqrt{6y-y^2}$$
$$6y-y^2\ge 0 \Rightarrow y(6-y)\ge 0.$$
При $$y=1,2,3,4,5,6$$ выражение имеет числовое значение, а при $$y=7,8,9,10$$ — не имеет. Таких случаев 4 из 10.
$$P=\frac{4}{10}=0{,}4.$$
е) $$\sqrt{z^2-4z+4}$$
$$z^2-4z+4=(z-2)^2\ge 0.$$
Подкоренное выражение неотрицательно при любом значении $$z$$, значит, выражение всегда имеет числовое значение.
$$P=0.$$
Ответ
а) $$0{,}3$$; б) $$0{,}7$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}4$$; д) $$0{,}4$$; е) $$0$$.
