Дополнительная задача 11 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите абсциссу вершины параболы $$y=ax^2+bx$$ и постройте эскиз параболы, если известно, что прямая $$y=ax+b$$ проходит через точки: а) $$(0; 0)$$ и $$(1; -1)$$; г) $$(1; 0)$$ и $$(0; 2)$$; б) $$(1; 0)$$ и $$(0; 1)$$; д) $$(-1; 0)$$ и $$(0; 4)$$; в) $$(2; 0)$$ и $$(0; 2)$$; е) $$(-1; 0)$$ и $$(0; -4)$$.

Для прямой $$y=ax+b$$ подставим координаты данных точек и найдём $$a$$ и $$b$$. Затем для параболы $$y=ax^2+bx$$ вычислим абсциссу вершины по формуле

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

1. а) Точки $$(0;0)$$ и $$(1;-1)$$:

   $$\begin{cases} 0=a\cdot 0+b,\\ -1=a\cdot 1+b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b=0,\\ a=-1 \end{cases}$$

   Значит, $$y=-x^2$$.

   $$x_0=-\frac{0}{2\cdot(-1)}=0.$$

2. б) Точки $$(1;0)$$ и $$(0;1)$$:

   $$\begin{cases} 0=a\cdot 1+b,\\ 1=a\cdot 0+b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=-1,\\ b=1 \end{cases}$$

   Значит, $$y=-x^2+x$$.

   $$x_0=-\frac{1}{2\cdot(-1)}=\frac12=0{,}5.$$

3. в) Точки $$(2;0)$$ и $$(0;2)$$:

   $$\begin{cases} 0=2a+b,\\ 2=b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=-1,\\ b=2 \end{cases}$$

   Значит, $$y=-x^2+2x$$.

   $$x_0=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1.$$

4. г) Точки $$(1;0)$$ и $$(0;2)$$:

   $$\begin{cases} 0=a\cdot 1+b,\\ 2=a\cdot 0+b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=-2,\\ b=2 \end{cases}$$

   Значит, $$y=-2x^2+2x$$.

   $$x_0=-\frac{2}{2\cdot(-2)}=\frac12=0{,}5.$$

5. д) Точки $$(-1;0)$$ и $$(0;4)$$:

   $$\begin{cases} 0=-a+b,\\ 4=b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=4,\\ b=4 \end{cases}$$

   Значит, $$y=4x^2+4x$$.

   $$x_0=-\frac{4}{2\cdot 4}=-\frac12=-0{,}5.$$

6. е) Точки $$(-1;0)$$ и $$(0;-4)$$:

   $$\begin{cases} 0=-a+b,\\ -4=b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=-4,\\ b=-4 \end{cases}$$

   Значит, $$y=-4x^2-4x$$.

   $$x_0=-\frac{-4}{2\cdot(-4)}=-\frac12=-0{,}5.$$

Ответ

а) $$x_0=0$$; б) $$x_0=0{,}5$$; в) $$x_0=1$$; г) $$x_0=0{,}5$$; д) $$x_0=-0{,}5$$; е) $$x_0=-0{,}5$$.