Дополнительная задача 11 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (x + y)/y = (z + t)/t;
б) x/(x + y) = z/(z + t);
в) (x + z)/(y + t) = s;
г) (x + y)/(x — y) = (z + t)/(z — t);
д) (ax + bz)/(ay + bt) = s;
е) (ax + by)/(cx + dy) = (az + bt)/(cz + dt).

Пусть $$\frac{x}{y}=\frac{z}{t}=s.$$ Тогда $$x=sy$$ и $$z=st.$$

1. а) Найдём левую часть:

   $$\frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{y}=s+1.$$

   Правая часть:

   $$\frac{z+t}{t}=\frac{z}{t}+\frac{t}{t}=s+1.$$

   Следовательно, $$\frac{x+y}{y}=\frac{z+t}{t}.$$

2. б)

   $$\frac{x}{x+y}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y}+\frac{y}{y}}=\frac{s}{s+1},$$

   $$\frac{z}{z+t}=\frac{\frac{z}{t}}{\frac{z}{t}+\frac{t}{t}}=\frac{s}{s+1}.$$

   Значит, $$\frac{x}{x+y}=\frac{z}{z+t}.$$

3. в)

   $$\frac{x+z}{y+t}=\frac{sy+st}{y+t}=\frac{s(y+t)}{y+t}=s.$$

4. г)

   $$\frac{x+y}{x-y}=\frac{sy+y}{sy-y}=\frac{y(s+1)}{y(s-1)}=\frac{s+1}{s-1},$$

   $$\frac{z+t}{z-t}=\frac{st+t}{st-t}=\frac{t(s+1)}{t(s-1)}=\frac{s+1}{s-1}.$$

   Следовательно, $$\frac{x+y}{x-y}=\frac{z+t}{z-t}.$$

5. д)

   $$\frac{ax+bz}{ay+bt}=\frac{a(sy)+b(st)}{ay+bt}=\frac{s(ay+bt)}{ay+bt}=s.$$

6. е)

   $$\frac{ax+by}{cx+dy}=\frac{a(sy)+by}{c(sy)+dy}=\frac{y(as+b)}{y(cs+d)}=\frac{as+b}{cs+d},$$

   $$\frac{az+bt}{cz+dt}=\frac{a(st)+bt}{c(st)+dt}=\frac{t(as+b)}{t(cs+d)}=\frac{as+b}{cs+d}.$$

   Значит, $$\frac{ax+by}{cx+dy}=\frac{az+bt}{cz+dt}.$$

Ответ

Все равенства верны.