Дополнительная задача 11 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. В упражнениях 10, 11 в иррациональные выражения вместо переменной наудачу подставляют одно из значений 1, 2, …, 10. Какова вероятность того, что полученное выражение не будет иметь числового значения: а) $$\sqrt{n-4}$$; б) $$\sqrt{3-k}$$; в) $$\sqrt{2m-11}$$; г) $$\sqrt{44-7x}$$; д) $$\sqrt{6y-y^2}$$; е) $$\sqrt{z^2-4z+4}$$?

Иррациональное выражение $$\sqrt{A}$$ не имеет числового значения, если $$A<0$$. Переменную подставляют одно из чисел $$1,2,\dots,10$$.

1. а) $$\sqrt{n-4}$$

   $$n-4\ge 0 \Rightarrow n\ge 4.$$

   Не имеет числового значения при $$n=1,2,3$$. Таких случаев 3 из 10.

   $$P=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

2. б) $$\sqrt{3-k}$$

   $$3-k\ge 0 \Rightarrow k\le 3.$$

   Не имеет числового значения при $$k=4,5,6,7,8,9,10$$. Таких случаев 7 из 10.

   $$P=\frac{7}{10}=0{,}7.$$

3. в) $$\sqrt{2m-11}$$

   $$2m-11\ge 0 \Rightarrow 2m\ge 11 \Rightarrow m\ge 5{,}5.$$

   Не имеет числового значения при $$m=1,2,3,4,5$$. Таких случаев 5 из 10.

   $$P=\frac{5}{10}=0{,}5.$$

4. г) $$\sqrt{44-7x}$$

   $$44-7x\ge 0 \Rightarrow 7x\le 44 \Rightarrow x\le 6\frac{2}{7}.$$

   Не имеет числового значения при $$x=7,8,9,10$$. Таких случаев 4 из 10.

   $$P=\frac{4}{10}=0{,}4.$$

5. д) $$\sqrt{6y-y^2}$$

   $$6y-y^2\ge 0 \Rightarrow y(6-y)\ge 0.$$

   При $$y=1,2,3,4,5,6$$ выражение имеет числовое значение, а при $$y=7,8,9,10$$ — не имеет. Таких случаев 4 из 10.

   $$P=\frac{4}{10}=0{,}4.$$

6. е) $$\sqrt{z^2-4z+4}$$

   $$z^2-4z+4=(z-2)^2\ge 0.$$

   Подкоренное выражение неотрицательно при любом значении $$z$$, значит, выражение всегда имеет числовое значение.

   $$P=0.$$

Ответ

а) $$0{,}3$$; б) $$0{,}7$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}4$$; д) $$0{,}4$$; е) $$0$$.