Упр.11.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Известно, что $$\frac{m+3n}{n}=6$$. Найдите значение выражения:
а) $$\frac{m}{n}$$; б) $$\frac{n}{m}$$; в) $$\frac{3m+n}{n}$$; г) $$\frac{3m-n}{m}$$; д) $$\frac{m-2n}{2n}$$; е) $$\frac{2m+n}{3m}$$. - Найдите значение выражения:
а) $$1\frac{2}{3}\cdot 0{,}6+2^{12}:2^7-\sqrt{1{,}44}$$; б) $$3{,}5\cdot\frac{2}{7}-3^9:3^6+\sqrt{1600}$$.
Из условия имеем:
$$\frac{m+3n}{n}=6.$$
Тогда
$$\frac{m}{n}+\frac{3n}{n}=6,$$
$$\frac{m}{n}+3=6,$$
$$\frac{m}{n}=3.$$
Следовательно,
$$\frac{n}{m}=\frac{1}{3}.$$
а)
$$\frac{m}{n}=3.$$
б)
$$\frac{n}{m}=\frac{1}{3}.$$
в)
$$\frac{3m+n}{n}=\frac{3m}{n}+\frac{n}{n}=3\cdot\frac{m}{n}+1=3\cdot 3+1=10.$$
г)
$$\frac{3m-n}{m}=\frac{3m}{m}-\frac{n}{m}=3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}.$$
д)
$$\frac{m-2n}{2n}=\frac{m}{2n}-\frac{2n}{2n}=\frac{1}{2}\cdot\frac{m}{n}-1=\frac{1}{2}\cdot 3-1=\frac{1}{2}=0{,}5.$$
е)
$$\frac{2m+n}{3m}=\frac{2m}{3m}+\frac{n}{3m}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{n}{m}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}.$$
Теперь вычислим значения выражений.
а)
$$1\frac{2}{3}\cdot 0{,}6+2^{12}:2^7-\sqrt{1{,}44}$$
$$=\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{5}+2^5-1{,}2$$
$$=1+32-1{,}2=31{,}8.$$
б)
$$3{,}5\cdot\frac{2}{7}-3^9:3^6+\sqrt{1600}$$
$$=\frac{7}{2}\cdot\frac{2}{7}-3^3+40$$
$$=1-27+40=14.$$
Ответ
а) $$3$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$10$$; г) $$2\frac{2}{3}$$; д) $$0{,}5$$; е) $$\frac{7}{9}$$; а) $$31{,}8$$; б) $$14$$.
