Дополнительная задача 11 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Найдите все решения уравнения v0,nnnnn… = 0,mmmm…; n и m — цифры.

Пусть дано уравнение

$$\sqrt{0,nnnnn\ldots}=0,mmmm\ldots$$

Тогда

$$\sqrt{\frac{n}{9}}=\frac{m}{9}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\frac{n}{9}=\frac{m^2}{81}.$$

Умножим на $81$:

$$81n=9m^2,$$

откуда

$$n=\frac{m^2}{9}.$$

Так как $n$ — цифра, проверим значения $m=0,1,2,\ldots,9$.

Подходят только те, при которых $\frac{m^2}{9}$ — целая цифра:

при $m=0$ получаем $n=0$;
при $m=3$ получаем $n=1$;
при $m=6$ получаем $n=4$;
при $m=9$ получаем $n=9$.

Ответ

$n=0,\ m=0;\ n=1,\ m=3;\ n=4,\ m=6;\ n=9,\ m=9.$