Упр.11.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ имеет смысл выражение:

а) $$\sqrt{a}$$; б) $$\sqrt{a^2}$$; в) $$\sqrt{-a}$$; г) $$\sqrt{\frac{1}{a}}$$?

Чтобы выражение с квадратным корнем имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$\sqrt{x}\ \text{имеет смысл, если}\ x \ge 0.$$

1. $$\sqrt{a}$$

   Тогда $$a \ge 0.$$

2. $$\sqrt{a^2}$$

   Так как $$a^2 \ge 0$$ при любом $$a,$$ выражение имеет смысл при любом значении $$a.$$

3. $$\sqrt{-a}$$

   Нужно, чтобы $$-a \ge 0,$$ значит $$a \le 0.$$

4. $$\sqrt{\frac{1}{a}}$$

   Требуется $$\frac{1}{a} \ge 0.$$ Поскольку числитель $$1 > 0,$$ то должно быть $$a > 0.$$

Ответ

а) $$a \ge 0$$;
б) $$a$$ — любое число;
в) $$a \le 0$$;
г) $$a > 0$$.