Упр.11.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (n + 5)/n;
б) (n + 11)/n;
в) (8 — n)/n;
г) (12 — n)/n;
д) (3n + 7)/n;
е) (60 — 11n)/n.
Найдите значение алгебраической дроби:
а) (a — b)/b, если a/b = 1,2;
б) (3a + b)/a, если a/b = 1,5.

1. а) $$\frac{n+5}{n}=\frac{n}{n}+\frac{5}{n}=1+\frac{5}{n}.$$

   Чтобы дробь была натуральным числом, нужно, чтобы $$\frac{5}{n}$$ было натуральным числом. Тогда $$n$$ — делитель числа $$5$$:

   $$n=1,\ 5.$$

2. б) $$\frac{n+11}{n}=1+\frac{11}{n}.$$

   Значит, $$\frac{11}{n}$$ — натуральное число, то есть $$n$$ — делитель числа $$11$$:

   $$n=1,\ 11.$$

3. в) $$\frac{8-n}{n}=\frac{8}{n}-1.$$

   Чтобы дробь была натуральным числом, число $$\frac{8}{n}$$ должно быть натуральным и больше $$1$$. Подходят делители числа $$8$$:

   $$n=1,\ 2,\ 4.$$

   При $$n=8$$ получаем $$\frac{8-n}{n}=0$$, а нуль не является натуральным числом.

4. г) $$\frac{12-n}{n}=\frac{12}{n}-1.$$

   Нужно, чтобы $$\frac{12}{n}$$ было натуральным числом больше $$1$$. Подходят делители числа $$12$$:

   $$n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6.$$

   При $$n=12$$ получаем $$0$$, что не подходит.

5. д) $$\frac{3n+7}{n}=\frac{3n}{n}+\frac{7}{n}=3+\frac{7}{n}.$$

   Чтобы выражение было натуральным числом, $$\frac{7}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$7$$:

   $$n=1,\ 7.$$

6. е) $$\frac{60-11n}{n}=\frac{60}{n}-11.$$

   Чтобы дробь была натуральным числом, число $$\frac{60}{n}$$ должно быть натуральным и больше $$11$$. Подходят такие натуральные $$n$$, при которых $$60$$ делится на $$n$$ и $$\frac{60}{n}>11$$:

   $$n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5.$$

7. а) Если $$\frac{a}{b}=1{,}2$$, то

   $$\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{a}{b}-1=1{,}2-1=0{,}2.$$

8. б) Если $$\frac{a}{b}=1{,}5$$, то

   $$\frac{3a+b}{a}=\frac{3a}{a}+\frac{b}{a}=3+\frac{b}{a}=3+\frac{1}{a/b}=3+\frac{1}{1{,}5}=3+\frac{2}{3}=3\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$n=1,\ 5$$; б) $$n=1,\ 11$$; в) $$n=1,\ 2,\ 4$$; г) $$n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6$$; д) $$n=1,\ 7$$; е) $$n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$$; а) $$0{,}2$$; б) $$3\frac{2}{3}$$.