Упр.11.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение алгебраической дроби: а) $$\frac{2x+6}{x^2+3x}$$ при $$x=2$$; б) $$\frac{x^2-4}{(x+2)^2}$$ при $$x=0{,}5$$; в) $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$$ при $$a=-1$$, $$b=7$$; г) $$\frac{c^2-d^2}{c^2d+cd^2}$$ при $$c=-2$$, $$d=3$$.

а) $$\frac{2x+6}{x^2+3x}=\frac{2(x+3)}{x(x+3)}=\frac{2}{x}.$$

При $$x=2$$ получаем:

$$\frac{2}{2}=1.$$

б) $$\frac{x^2-4}{(x+2)^2}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}.$$

При $$x=0{,}5$$:

$$\frac{0{,}5-2}{0{,}5+2}=\frac{-1{,}5}{2{,}5}=-\frac{3}{5}=-0{,}6.$$

в) $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.$$

При $$a=-1,\ b=7$$:

$$\frac{a-b}{a+b}=\frac{-1-7}{-1+7}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}.$$

г) $$\frac{c^2-d^2}{c^2d+cd^2}=\frac{(c-d)(c+d)}{cd(c+d)}=\frac{c-d}{cd}.$$

При $$c=-2,\ d=3$$:

$$\frac{c-d}{cd}=\frac{-2-3}{-2\cdot 3}=\frac{-5}{-6}=\frac{5}{6}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-0{,}6$$; в) $$-\frac{4}{3}$$; г) $$\frac{5}{6}$$.