Упр.109 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 109

Подробный ответ

а)

$$ \left(\frac{1}{2-4m}+\frac{m+1}{8m^3-1}\cdot\frac{4m^2+2m+1}{1+2m}\right):\frac{1}{4m-2} $$

Разложим знаменатели:
$$ 8m^3-1=(2m-1)(4m^2+2m+1), \qquad 2-4m=2(1-2m), \qquad 4m-2=2(2m-1). $$
Тогда
$$ \frac{m+1}{8m^3-1}\cdot\frac{4m^2+2m+1}{1+2m} = \frac{m+1}{(2m-1)(2m+1)}. $$

Сложим дроби:
$$ \frac{1}{2-4m}+\frac{m+1}{(2m-1)(2m+1)} = \frac{1}{2(1-2m)}+\frac{m+1}{(2m-1)(2m+1)} = \frac{1}{2(2m-1)(2m+1)}. $$

Теперь делим на $$\frac{1}{4m-2}$$:
$$ \frac{1}{2(2m-1)(2m+1)}:\frac{1}{4m-2} = \frac{1}{2(2m-1)(2m+1)}\cdot(4m-2) = \frac{1}{2m+1}. $$

б)

$$ \frac{2+6p}{p}\cdot\left(\frac{1}{2-6p}+\frac{1}{27p^3-1}:\frac{1+3p}{1+3p+9p^2}\right) $$

Разложим знаменатели:
$$ 27p^3-1=(3p-1)(9p^2+3p+1), \qquad 2-6p=2(1-3p). $$
Тогда
$$ \frac{1}{27p^3-1}:\frac{1+3p}{1+3p+9p^2} = \frac{1}{(3p-1)(9p^2+3p+1)}\cdot\frac{1+3p+9p^2}{1+3p} = \frac{1}{(3p-1)(3p+1)}. $$

Сложим дроби в скобках:
$$ \frac{1}{2-6p}+\frac{1}{(3p-1)(3p+1)} = \frac{1}{2(1-3p)}+\frac{1}{(3p-1)(3p+1)} = -\frac{1}{2(1+3p)}. $$

Теперь умножим:
$$ \frac{2+6p}{p}\cdot\left(-\frac{1}{2(1+3p)}\right) = \frac{2(1+3p)}{p}\cdot\left(-\frac{1}{2(1+3p)}\right) = -\frac{1}{p}. $$