Упр.105 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 105

1. $$\frac{x^2-9}{2x+x^2}\cdot\frac{x^2-4}{5x+15}$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-9=(x-3)(x+3), \quad x^2-4=(x-2)(x+2),$$

   $$2x+x^2=x(x+2), \quad 5x+15=5(x+3).$$

   Тогда

   $$\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+2)}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{5(x+3)}=\frac{(x-3)(x-2)}{5x}.$$

2. $$\frac{4y^2}{y^2-4y+4}:\frac{y}{y-2}$$

   Представим деление как умножение на обратную дробь:

   $$\frac{4y^2}{(y-2)^2}\cdot\frac{y-2}{y}.$$

   Сократим:

   $$\frac{4y}{y-2}.$$

3. $$\frac{x-x^2}{25-x^2}\cdot\frac{2x+10}{x^2-1}$$

   Разложим на множители:

   $$x-x^2=x(1-x), \quad 25-x^2=(5-x)(5+x),$$

   $$2x+10=2(x+5), \quad x^2-1=(x-1)(x+1).$$

   Тогда

   $$\frac{x(1-x)}{(5-x)(5+x)}\cdot\frac{2(x+5)}{(x-1)(x+1)}.$$

   Так как $$1-x=-(x-1),$$ получаем

   $$\frac{-x(x-1)}{(5-x)(5+x)}\cdot\frac{2(x+5)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x}{(x-5)(x+1)}.$$

4. $$\frac{a}{a+6}:\frac{6a^2}{a^2+36+12a}$$

   Преобразуем знаменатель второй дроби:

   $$a^2+36+12a=a^2+12a+36=(a+6)^2.$$

   Тогда

   $$\frac{a}{a+6}\cdot\frac{(a+6)^2}{6a^2}=\frac{a+6}{6a}.$$

Ответ

а) $$\frac{(x-3)(x-2)}{5x}$$; б) $$\frac{4y}{y-2}$$; в) $$\frac{2x}{(x-5)(x+1)}$$; г) $$\frac{a+6}{6a}$$.