Упр.104 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 104

1. $$\frac{4a}{a^2-1}+\frac{a-1}{a+1}=\frac{4a}{(a-1)(a+1)}+\frac{a-1}{a+1}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{4a}{(a-1)(a+1)}+\frac{(a-1)^2}{(a-1)(a+1)}=\frac{4a+(a-1)^2}{(a-1)(a+1)}$$

   $$\frac{4a+a^2-2a+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{a^2+2a+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{(a+1)^2}{(a-1)(a+1)}=\frac{a+1}{a-1}$$

2. $$\frac{2b-5}{b^2-5b}+\frac{1}{5-b}=\frac{2b-5}{b(b-5)}-\frac{1}{b-5}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{2b-5}{b(b-5)}-\frac{b}{b(b-5)}=\frac{2b-5-b}{b(b-5)}=\frac{b-5}{b(b-5)}=\frac{1}{b}$$

3. $$\frac{12x}{x^2-9}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{12x}{(x-3)(x+3)}+\frac{x-3}{x+3}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{12x}{(x-3)(x+3)}+\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{12x+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}$$

   $$\frac{12x+x^2-6x+9}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+6x+9}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x+3}{x-3}$$

4. $$\frac{m+2}{3m^2-3m}-\frac{1}{m-1}=\frac{m+2}{3m(m-1)}-\frac{1}{m-1}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{m+2}{3m(m-1)}-\frac{3m}{3m(m-1)}=\frac{m+2-3m}{3m(m-1)}=\frac{2-2m}{3m(m-1)}$$

   $$\frac{2(1-m)}{3m(m-1)}=\frac{-2(m-1)}{3m(m-1)}=-\frac{2}{3m}$$

Ответ

а) $$\frac{a+1}{a-1}$$; б) $$\frac{1}{b}$$; в) $$\frac{x+3}{x-3}$$; г) $$-\frac{2}{3m}$$.