Упр.102 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 102 Сократите дробь: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/itog/102 827
а) $$\frac{x^2+2x-63}{49-x^2}$$
Разложим на множители:
$$x^2+2x-63=(x+9)(x-7), \quad 49-x^2=(7-x)(7+x)=-(x-7)(x+7).$$
Тогда
$$\frac{(x+9)(x-7)}{(7-x)(7+x)}=\frac{(x+9)(x-7)}{-(x-7)(x+7)}=-\frac{x+9}{x+7}.$$
б) $$\frac{6x^2+x}{6x^2-17x-3}$$
Разложим числитель и знаменатель на множители:
$$6x^2+x=x(6x+1),$$
$$6x^2-17x-3=(6x+1)(x-3).$$
Сокращаем общий множитель:
$$\frac{x(6x+1)}{(6x+1)(x-3)}=\frac{x}{x-3}.$$
в) $$\frac{8x-x^2}{x^2-3x-40}$$
Преобразуем выражение:
$$8x-x^2=x(8-x)=-x(x-8),$$
$$x^2-3x-40=(x+5)(x-8).$$
Тогда
$$\frac{8x-x^2}{x^2-3x-40}=\frac{-x(x-8)}{(x+5)(x-8)}=-\frac{x}{x+5}.$$
г) $$\frac{5x^2-12x+4}{25x^2-4}$$
Разложим на множители:
$$5x^2-12x+4=(5x-2)(x-2),$$
$$25x^2-4=(5x-2)(5x+2).$$
Сокращаем общий множитель:
$$\frac{(5x-2)(x-2)}{(5x-2)(5x+2)}=\frac{x-2}{5x+2}.$$
Ответ
а) $$-\frac{x+9}{x+7}$$; б) $$\frac{x}{x-3}$$; в) $$-\frac{x}{x+5}$$; г) $$\frac{x-2}{5x+2}$$.
