Упр.101 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) х2 + 22х — 23;
б) -3х2 — 8х + 3;
в) -х2 + 18x — 77;
г) 7х2 + 9х + 2.

1. а) Для многочлена $$x^2+22x-23$$ подбираем числа, произведение которых равно $$-23$$, а сумма — $$22$$. Это $$23$$ и $$-1$$.

   Тогда

   $$x^2+22x-23=(x+23)(x-1).$$

2. б) Вынесем общий множитель $$-3$$:

   $$-3x^2-8x+3=-3\left(x^2+\frac{8}{3}x-1\right).$$

   Разложим на множители:

   $$-3x^2-8x+3=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)(x+3)=(1-3x)(x+3).$$

3. в) Для многочлена $$-x^2+18x-77$$ вынесем минус:

   $$-x^2+18x-77=-(x^2-18x+77).$$

   Числа $$11$$ и $$7$$ дают сумму $$18$$ и произведение $$77$$, значит

   $$x^2-18x+77=(x-11)(x-7).$$

   Следовательно,

   $$-x^2+18x-77=-(x-11)(x-7)=(11-x)(x-7).$$

4. г) Для многочлена $$7x^2+9x+2$$ подбираем разложение в виде $$7x^2+9x+2=(7x+a)(x+b).$$

   Подходит пара $$a=2$$, $$b=1$$:

   $$7x^2+9x+2=(7x+2)(x+1).$$

Ответ

а) $$x^2+22x-23=(x+23)(x-1)$$

б) $$-3x^2-8x+3=(1-3x)(x+3)$$

в) $$-x^2+18x-77=(11-x)(x-7)$$

г) $$7x^2+9x+2=(7x+2)(x+1)$$