Упр.10.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Округлите заданное число до сотых, предварительно представив в виде десятичной дроби. Найдите абсолютную и относительную погрешности:
- а) $$\frac{7}{11}$$;
- в) $$\frac{43}{17}$$;
- д) $$3\frac{7}{12}$$;
- б) $$5\frac{1}{6}$$;
- г) $$\frac{5}{7}$$;
- е) $$\frac{53}{19}$$.
Округлим каждое число до сотых, затем найдём абсолютную погрешность $$h$$ как модуль разности между точным и приближённым значением, а относительную погрешность $$\Delta$$ по формуле $$\Delta=\dfrac{h}{a}\cdot 100\%,$$ где $$a$$ — приближённое значение.
$$\dfrac{7}{11}=0,(63)\approx 0,64$$
$$h=\left|0,(63)-0,64\right|=0,00(36)$$
$$\Delta=\dfrac{0,0036}{0,64}\cdot 100\%\approx 0,56\%$$
$$5\dfrac{1}{6}=5,1(6)\approx 5,17$$
$$h=\left|5,1(6)-5,17\right|=0,00(3)$$
$$\Delta=\dfrac{0,0033}{5,17}\cdot 100\%\approx 0,064\%$$
$$\dfrac{43}{17}=2,5294\ldots \approx 2,53$$
$$h=\left|2,5294-2,53\right|=0,0006$$
$$\Delta=\dfrac{0,0006}{2,53}\cdot 100\%\approx 0,024\%$$
$$\dfrac{5}{7}=0,(714285)\approx 0,71$$
$$h=\left|0,(714285)-0,71\right|=0,0043$$
$$\Delta=\dfrac{0,0043}{0,71}\cdot 100\%\approx 0,6\%$$
$$3\dfrac{7}{12}=3,58(3)\approx 3,58$$
$$h=\left|3,58(3)-3,58\right|=0,00(3)$$
$$\Delta=\dfrac{0,003}{3,58}\cdot 100\%\approx 0,08\%$$
$$\dfrac{53}{19}=2,7894\ldots \approx 2,79$$
$$h=\left|2,7894-2,79\right|=0,0006$$
$$\Delta=\dfrac{0,0006}{2,79}\cdot 100\%\approx 0,02\%$$
Ответ
а) $$0,64$$; $$h=0,0036$$; $$\Delta\approx 0,56\%$$;
б) $$5,17$$; $$h=0,0033$$; $$\Delta\approx 0,064\%$$;
в) $$2,53$$; $$h=0,0006$$; $$\Delta\approx 0,024\%$$;
г) $$0,71$$; $$h=0,0043$$; $$\Delta\approx 0,6\%$$;
д) $$3,58$$; $$h=0,003$$; $$\Delta\approx 0,08\%$$;
е) $$2,79$$; $$h=0,0006$$; $$\Delta\approx 0,02\%$$.
