Упр.10 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?

Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $$x$$:

$$-x^2+6x-2=p$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$-x^2+6x-2-p=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-2-p)=36-4(2+p)=36-8-4p=28-4p.$$

Теперь рассмотрим случаи.

1. Уравнение не имеет корней, если $$D<0$$:

   $$28-4p<0$$

   $$-4p<-28$$

   $$p>7.$$

2. Уравнение имеет один корень, если $$D=0$$:

   $$28-4p=0$$

   $$4p=28$$

   $$p=7.$$

3. Уравнение имеет два корня, если $$D>0$$:

   $$28-4p>0$$

   $$-4p>-28$$

   $$p<7.$$

Ответ

а) $$p\in(7;+\infty)$$; б) $$p=7$$; в) $$p\in(-\infty;7)$$.