Упр.10 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Катер проходит $$21\ \text{км}$$ по течению реки на $$15\ \text{мин}$$ быстрее, чем то же расстояние против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна $$1\ \text{км/ч}$$.

Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.

По условию катер проходит $$21$$ км по течению на $$15$$ мин быстрее, чем то же расстояние против течения. Переведём время в часы:

$$15\text{ мин}=\frac{15}{60}=\frac14\text{ ч}.$$

Составим уравнение по формуле $$t=\frac{s}{v}$$:

$$\frac{21}{x-1}-\frac{21}{x+1}=\frac14.$$

Умножим обе части на $$4(x-1)(x+1)$$:

$$84(x+1)-84(x-1)=x^2-1$$

$$84x+84-84x+84=x^2-1$$

$$168=x^2-1$$

$$x^2=169$$

$$x=13 \quad \text{или} \quad x=-13.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=13$$ км/ч.

Ответ

$$13\text{ км/ч}$$