Упр.10 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Найдите значение параметра $$a$$, если известно, что прямая $$x=-3$$ является осью симметрии параболы $$y=ax^2+(a-5)x+10$$.
   б) Найдите значение параметра $$a$$, если известно, что прямая $$x=2$$ является осью симметрии параболы $$y=ax^2-(a+9)x-15$$.

Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса оси симметрии находится по формуле

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

1. а) Для функции $$y=ax^2+(a-5)x+10$$ имеем $$b=a-5$$. По условию ось симметрии — прямая $$x=-3$$, значит

   $$-\frac{a-5}{2a}=-3.$$

   Умножим на $$2a$$:

   $$-(a-5)=-6a$$

   $$-a+5=-6a$$

   $$5a=-5$$

   $$a=-1.$$

2. б) Для функции $$y=ax^2-(a+9)x-15$$ имеем $$b=-(a+9)$$. По условию ось симметрии — прямая $$x=2$$, значит

   $$-\frac{-(a+9)}{2a}=2.$$

   Тогда

   $$\frac{a+9}{2a}=2.$$

   Умножим на $$2a$$:

   $$a+9=4a$$

   $$3a=9$$

   $$a=3.$$

Ответ

а) $$a=-1$$; б) $$a=3$$.