Упр.10.29 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Представим периодические дроби в виде обыкновенных.

1. $$1,52(3)=1,52333\ldots$$

   Пусть $$x=1,52333\ldots$$ Тогда

   $$100x=152,333\ldots \\ 1000x=1523,333\ldots$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$1000x-100x=1523,333\ldots-152,333\ldots \\ 900x=1371 \\ x=\frac{1371}{900}=\frac{457}{300}$$

2. $$2,1(61)=2,161616\ldots$$

   Пусть $$x=2,161616\ldots$$ Тогда

   $$10x=21,61616\ldots \\ 1000x=2161,61616\ldots$$

   Вычтем:

   $$1000x-10x=2161,61616\ldots-21,61616\ldots \\ 990x=2140 \\ x=\frac{2140}{990}=\frac{214}{99}$$

3. $$6,12(8)=6,12888\ldots$$

   Пусть $$x=6,12888\ldots$$ Тогда

   $$100x=612,888\ldots \\ 1000x=6128,888\ldots$$

   Вычтем:

   $$1000x-100x=6128,888\ldots-612,888\ldots \\ 900x=5516 \\ x=\frac{5516}{900}=\frac{1379}{225}$$

4. $$0,3(36)=0,3363636\ldots$$

   Пусть $$x=0,3363636\ldots$$ Тогда

   $$10x=3,363636\ldots \\ 1000x=336,363636\ldots$$

   Вычтем:

   $$1000x-10x=336,363636\ldots-3,363636\ldots \\ 990x=333 \\ x=\frac{333}{990}=\frac{37}{110}$$

Ответ

а) $$\frac{457}{300}$$; б) $$\frac{214}{99}$$; в) $$\frac{1379}{225}$$; г) $$\frac{37}{110}$$.