Упр.10.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 0,00(3);
в) 0,0(6);
г) 0,00(18).

1. Преобразуем периодические дроби в обыкновенные:

   $$0,0(24)=0,0242424\ldots$$
   $$1000x=24,242424\ldots$$
   $$10x=0,242424\ldots$$
   $$1000x-10x=24$$
   $$990x=24$$
   $$x=\frac{24}{990}=\frac{4}{165}$$

2. $$0,00(3)=0,003333\ldots$$
   $$1000x=3,3333\ldots$$
   $$100x=0,3333\ldots$$
   $$1000x-100x=3$$
   $$900x=3$$
   $$x=\frac{3}{900}=\frac{1}{300}$$

3. $$0,0(6)=0,06666\ldots$$
   $$100x=6,6666\ldots$$
   $$10x=0,6666\ldots$$
   $$100x-10x=6$$
   $$90x=6$$
   $$x=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$$

4. $$0,00(18)=0,00181818\ldots$$
   $$10000x=18,181818\ldots$$
   $$100x=0,181818\ldots$$
   $$10000x-100x=18$$
   $$9900x=18$$
   $$x=\frac{18}{9900}=\frac{1}{550}$$

Ответ

а) $$\frac{4}{165}$$; б) $$\frac{1}{300}$$; в) $$\frac{1}{15}$$; г) $$\frac{1}{550}$$.