Дополнительная задача 10 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

10. В скольких случаях полученное выражение будет иметь числовое значение:
а) v(n — 3); в) v(3m — 13); д) v(y^2 — 4y);
б) v(4 — k); г) v(44 — 7x); е) v(z^2 + 4z — 100)?

1. $$\sqrt{n-3}$$ имеет числовое значение, если $$n-3 \ge 0$$, то есть $$n \ge 3$$. Среди чисел от 1 до 10 подходят $$3,4,5,6,7,8,9,10$$ — всего 8 чисел.

   а) 8 случаев.

2. $$\sqrt{4-k}$$ имеет числовое значение, если $$4-k \ge 0$$, то есть $$k \le 4$$. Подходят $$1,2,3,4$$ — всего 4 числа.

   б) 4 случая.

3. $$\sqrt{3m-13}$$ имеет числовое значение, если $$3m-13 \ge 0$$, то есть $$m \ge \frac{13}{3}$$. Среди чисел от 1 до 10 подходят $$5,6,7,8,9,10$$ — всего 6 чисел.

   в) 6 случаев.

4. $$\sqrt{44-7x}$$ имеет числовое значение, если $$44-7x \ge 0$$, то есть $$x \le \frac{44}{7}$$. Подходят $$1,2,3,4,5,6$$ — всего 6 чисел.

   г) 6 случаев.

5. $$\sqrt{y^2-4y}$$ имеет числовое значение, если $$y^2-4y \ge 0$$, то есть $$y(y-4) \ge 0$$. При $$y \in \{1,2,\dots,10\}$$ это выполняется для $$y=4,5,6,7,8,9,10$$ — всего 7 чисел.

   д) 7 случаев.

6. $$\sqrt{z^2+4z-100}$$ имеет числовое значение, если $$z^2+4z-100 \ge 0$$. Проверим значения от 1 до 10:

   при $$z=9$$: $$9^2+4\cdot 9-100=81+36-100=17 \ge 0$$,

   при $$z=10$$: $$10^2+4\cdot 10-100=100+40-100=40 \ge 0$$.

   Для $$z=1,2,\dots,8$$ выражение отрицательно, значит подходят только $$9$$ и $$10$$ — всего 2 числа.

   е) 2 случая.

Ответ

а) 8; б) 4; в) 6; г) 6; д) 7; е) 2.