Упр.10.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (х + 2)^2 — 36; г) (4х — 1)^2 — х^2;
б) 144 — (х — 8)^2; д) (х — 3)^2 — (2х + 1)^2;
в) 36х^2 — (х + 6)^2; е) (3х + 4)^2 — (х — 5)^2.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$ (x+2)^2-36=(x+2)^2-6^2=(x+2-6)(x+2+6)=(x-4)(x+8) $$

2. $$ 144-(x-8)^2=12^2-(x-8)^2=(12-(x-8))(12+(x-8))=(20-x)(x+4) $$

3. $$ 36x^2-(x+6)^2=(6x)^2-(x+6)^2=(6x-(x+6))(6x+(x+6))=(5x-6)(7x+6) $$

4. $$ (4x-1)^2-x^2=((4x-1)-x)((4x-1)+x)=(3x-1)(5x-1) $$

5. $$ (x-3)^2-(2x+1)^2=((x-3)-(2x+1))((x-3)+(2x+1)) $$

   $$ =(-x-4)(3x-2)=(x+4)(2-3x) $$

6. $$ (3x+4)^2-(x-5)^2=((3x+4)-(x-5))((3x+4)+(x-5)) $$

   $$ =(2x+9)(4x-1) $$

Ответ

а) $$ (x-4)(x+8) $$; б) $$ (20-x)(x+4) $$; в) $$ (5x-6)(7x+6) $$; г) $$ (3x-1)(5x-1) $$; д) $$ (x+4)(2-3x) $$; е) $$ (2x+9)(4x-1) $$.