Упр.10.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: а) $$(x+2)^2-36$$; г) $$(4x-1)^2-x^2$$; б) $$144-(x-8)^2$$; д) $$(x-3)^2-(2x+1)^2$$; в) $$36x^2-(x+6)^2$$; е) $$(3x+4)^2-(x-5)^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$(x+2)^2-36=(x+2)^2-6^2=(x+2-6)(x+2+6)=(x-4)(x+8)$$

2. $$144-(x-8)^2=12^2-(x-8)^2=(12-(x-8))(12+(x-8))=(20-x)(x+4)$$

3. $$36x^2-(x+6)^2=(6x)^2-(x+6)^2=(6x-(x+6))(6x+(x+6))=(5x-6)(7x+6)$$

4. $$(4x-1)^2-x^2=((4x-1)-x)((4x-1)+x)=(3x-1)(5x-1)$$

5. $$(x-3)^2-(2x+1)^2=((x-3)-(2x+1))((x-3)+(2x+1))$$

   $$=(-x-4)(3x-2)=(x+4)(2-3x)$$

6. $$(3x+4)^2-(x-5)^2=((3x+4)-(x-5))((3x+4)+(x-5))$$

   $$=(2x+9)(4x-1)$$

Ответ

а) $$(x-4)(x+8)$$; б) $$(20-x)(x+4)$$; в) $$(5x-6)(7x+6)$$; г) $$(3x-1)(5x-1)$$; д) $$(x+4)(2-3x)$$; е) $$(2x+9)(4x-1)$$.