Упр.1.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Придумайте примеры алгебраических дробей, которые имели бы смысл при: а) $$x \ne 3$$; б) $$y \ne 0$$, $$y \ne 12$$; в) $$z \ne -4$$, $$z \ne -7$$, $$z \ne 0$$; г) любом значении $$x$$.

Подберём алгебраические дроби так, чтобы их знаменатели не обращались в нуль при указанных значениях переменных.

1. При $$x \ne 3$$ подойдёт, например, дробь

   $$\frac{x^2-2x+3}{x-3}.$$

2. При $$y \ne 0,\ y \ne 12$$ можно взять

   $$\frac{17y+5}{y(y-12)}.$$

3. При $$z \ne -4,\ z \ne -7,\ z \ne 0$$ подойдёт дробь

   $$\frac{35z-24}{z(z+4)(z+7)}.$$

4. При любом значении $$x$$ можно выбрать дробь с знаменателем, который никогда не равен нулю, например

   $$\frac{x-4}{x^2+4}.$$

   Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x$$, эта дробь имеет смысл для всех значений переменной.

Ответ

а) $$\frac{x^2-2x+3}{x-3}$$; б) $$\frac{17y+5}{y(y-12)}$$; в) $$\frac{35z-24}{z(z+4)(z+7)}$$; г) $$\frac{x-4}{x^2+4}$$.