Упр.1 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте в одной системе координат графики функций $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-\frac{2}{x}$$; сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков.

Функция $$y=\frac{2}{x}$$ задаёт гиперболу. Для построения возьмём несколько удобных значений $$x$$ и найдём соответствующие значения $$y$$:

$$x=1 \Rightarrow y=2,\quad x=2 \Rightarrow y=1,\quad x=-1 \Rightarrow y=-2,\quad x=-2 \Rightarrow y=-1$$

Аналогично для функции $$y=-\frac{2}{x}$$:

$$x=1 \Rightarrow y=-2,\quad x=2 \Rightarrow y=-1,\quad x=-1 \Rightarrow y=2,\quad x=-2 \Rightarrow y=1$$

Обе функции имеют одинаковые асимптоты:

$$x=0,\qquad y=0$$

Графики расположены в разных четвертях и являются симметричными относительно начала координат: график функции $$y=-\frac{2}{x}$$ получается из графика $$y=\frac{2}{x}$$ поворотом на $$180^\circ$$ вокруг начала координат.

Ответ

Графики расположены симметрично относительно начала координат.