Дополнительная задача 1 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Ученик нашёл в Сети «вредный совет» № 1: «Для того чтобы найти сумму двух дробей, надо сумму их числителей разделить на сумму их знаменателей: $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$$».

Приведёт ли этот «совет» к верному ответу при:
а) $$a=2,\ b=3,\ c=4,\ d=5$$;
б) $$a=2,\ b=8,\ c=4,\ d=-2$$;
в) $$a=-1,\ b=2,\ c=1,\ d=-2$$;
г) $$a=8,\ b=2,\ c=-2,\ d=1$$;
д) $$a=9,\ b=3,\ c=-4,\ d=2$$;
е) $$a=9,\ b=3,\ c=-25,\ d=5$$?

Подробный ответ

Проверим «совет» по формуле

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}.$$

При $$a=2,\ b=3,\ c=4,\ d=5$$:
$$\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15},$$
$$\frac{2+4}{3+5}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$$
$$\frac{22}{15}\ne \frac{3}{4},$$ значит, неверно.
При $$a=2,\ b=8,\ c=4,\ d=-2$$:
$$\frac{2}{8}+\frac{4}{-2}=\frac{1}{4}-2=-\frac{7}{4},$$
$$\frac{2+4}{8+(-2)}=\frac{6}{6}=1.$$
$$-\frac{7}{4}\ne 1,$$ значит, неверно.
При $$a=-1,\ b=2,\ c=1,\ d=-2$$:
$$\frac{-1}{2}+\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1,$$
$$\frac{-1+1}{2+(-2)}=\frac{0}{0}$$ — выражение не имеет смысла.
Следовательно, «совет» здесь не подходит.
При $$a=8,\ b=2,\ c=-2,\ d=1$$:
$$\frac{8}{2}+\frac{-2}{1}=4-2=2,$$
$$\frac{8+(-2)}{2+1}=\frac{6}{3}=2.$$
Равенство верно.
При $$a=9,\ b=3,\ c=-4,\ d=2$$:
$$\frac{9}{3}+\frac{-4}{2}=3-2=1,$$
$$\frac{9+(-4)}{3+2}=\frac{5}{5}=1.$$
Равенство верно.
При $$a=9,\ b=3,\ c=-25,\ d=5$$:
$$\frac{9}{3}+\frac{-25}{5}=3-5=-2,$$
$$\frac{9+(-25)}{3+5}=\frac{-16}{8}=-2.$$
Равенство верно.