Дополнительная задача 1 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Для данного уравнения составьте множество:
а) его отрицательных корней;
б) его положительных корней;
в) корней, не входящих в «а» и «б»;
г) корней, которые больше —1;
д) корней, которые меньше 0,2018;
е) всех его корней.

Решим уравнение:

$$x(x^2-1)(x+2)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x^2-1=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$

Из второго уравнения получаем:

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1$$

Из третьего уравнения:

$$x=-2$$

Значит, все корни уравнения:

$$-2,\,-1,\,0,\,1$$

Теперь составим нужные множества:

• а) отрицательные корни: $$\{-2;\,-1\}$$
• б) положительные корни: $$\{1\}$$
• в) корни, не входящие в пункты а) и б): $$\{0\}$$
• г) корни, которые больше $$-1$$: $$\{0;\,1\}$$
• д) корни, которые меньше $$0{,}2018$$: $$\{-2;\,-1;\,0\}$$
• е) все корни: $$\{-2;\,-1;\,0;\,1\}$$

Ответ

а) $$\{-2;\,-1\}$$; б) $$\{1\}$$; в) $$\{0\}$$; г) $$\{0;\,1\}$$; д) $$\{-2;\,-1;\,0\}$$; е) $$\{-2;\,-1;\,0;\,1\}$$.