Упр.1 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Запишите $$\frac{7}{30}$$ в виде десятичной периодической дроби.
б) Запишите $$0,2(31)$$ в виде обыкновенной дроби.

а) Делим $$7$$ на $$30$$:

$$\frac{7}{30}=0,2333\ldots=0,2(3)$$

б) Пусть

$$x=0,2(31)=0,2313131\ldots$$

Тогда

$$10x=2,313131\ldots$$
$$1000x=231,313131\ldots$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$1000x-10x=231,313131\ldots-2,313131\ldots$$
$$990x=229$$
$$x=\frac{229}{990}$$

Ответ

а) $$0,2(3)$$
б) $$\frac{229}{990}$$