Упр.1 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

При каких значениях переменной алгебраическая дробь $$\frac{b+5}{(b-13)(b+7)}$$ равна нулю, а при каких не существует?

Алгебраическая дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$\frac{b+5}{(b-13)(b+7)}=0$$

Тогда

$$b+5=0 \Rightarrow b=-5.$$

Проверим знаменатель:

$$(b-13)(b+7)\ne 0$$

Отсюда

$$b\ne 13,\quad b\ne -7.$$

При $$b=-5$$ знаменатель не обращается в нуль, значит дробь действительно равна нулю.

Дробь не существует при значениях, обращающих знаменатель в нуль:

$$b=13 \quad \text{или} \quad b=-7.$$

Ответ

$$b=-5$$ — дробь равна нулю; $$b=13$$ и $$b=-7$$ — дробь не существует.