Упр.1.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 1.40. Найдите все натуральные значения n,при которых заданная дробь является натуральным числом:

1. а) $$\frac{n+3}{n}=1+\frac{3}{n}.$$

   Чтобы дробь была натуральным числом, нужно, чтобы $$\frac{3}{n}$$ было натуральным числом. Тогда $$n$$ — делитель числа $$3$$:

   $$n=1,\ 3.$$

2. б) $$\frac{2n+5}{n}=2+\frac{5}{n}.$$

   Значит, $$\frac{5}{n}$$ должно быть натуральным числом. Тогда $$n$$ — делитель числа $$5$$:

   $$n=1,\ 5.$$

3. в) $$\frac{6-n}{n}=\frac{6}{n}-1.$$

   Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{6}{n}$$ должно быть натуральным и больше $$1$$. Значит, $$n$$ — делитель числа $$6$$:

   $$n=1,\ 2,\ 3.$$

4. г) $$\frac{45-7n}{n}=\frac{45}{n}-7.$$

   Тогда $$\frac{45}{n}$$ должно быть натуральным числом. Значит, $$n$$ — делитель числа $$45$$. Проверяем подходящие значения:

   $$n=1,\ 3,\ 5.$$

Ответ

а) $$n=1,3$$; б) $$n=1,5$$; в) $$n=1,2,3$$; г) $$n=1,3,5$$.