Упр.1.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 1.32. Докажите, что алгебраическая дробь не имеет смысла ни при каких значениях переменной:

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю.

а)

$$ (x-3)(x^2+3x+9)-x(x^2+3)+3(9+x)=0 $$

Раскроем скобки:
$$ x^3-27-x^3-3x+27+3x=0 $$

$$ 0=0 $$

Знаменатель равен нулю при любом значении $x$, значит, дробь не имеет смысла ни при каких значениях переменной.

б)

$$ 2(4-a)-(a+2)(a^2-2a+4)+a(a^2+2)=0 $$

Раскроем скобки:
$$ 8-2a-a^3-8+a^3+2a=0 $$

$$ 0=0 $$

Следовательно, знаменатель равен нулю при любом значении $a$, поэтому дробь не имеет смысла ни при каких значениях переменной.

Ответ

а) при любом значении $x$; б) при любом значении $a$.