Упр.1.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 1.30 При каких значениях переменной алгебраическая дробь (2m2-2)/(m(m+1)(m-2)) обращается в нуль, а при каких — не имеет смысла?

Алгебраическая дробь обращается в нуль, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Найдём, при каких значениях переменной дробь не имеет смысла:

$$m(m+1)(m-2)=0$$

Отсюда

$$m=0,\quad m=-1,\quad m=2.$$

Теперь найдём, при каких значениях дробь равна нулю:

$$2m^2-2=0$$

$$2m^2=2$$

$$m^2=1$$

$$m=1 \text{ или } m=-1.$$

Но значение $$m=-1$$ не подходит, так как при нём знаменатель равен нулю. Значит, дробь обращается в нуль только при $$m=1$$.

Ответ

Дробь не имеет смысла при $$m=-1,\; m=0,\; m=2$$, а обращается в нуль при $$m=1$$.