Упр.1.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдём, при каких значениях переменных знаменатель дроби не равен нулю.

1. а) $$\frac{3x^2}{x^2+3}$$

   Требуем:

   $$x^2+3\ne 0$$

   Но при любом действительном $$x$$ имеем $$x^2\ge 0$$, значит $$x^2+3>0$$. Следовательно, ограничений нет.

   Ответ: $$x$$ — любое число.

2. б) $$\frac{15b+1}{b^2(b^2+1)}$$

   Требуем:

   $$b^2(b^2+1)\ne 0$$

   Так как $$b^2+1>0$$ при любом $$b$$, то остаётся условие:

   $$b^2\ne 0 \Rightarrow b\ne 0$$

   Ответ: $$b\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

3. в) $$\frac{x^2-1}{x^2+5}$$

   Требуем:

   $$x^2+5\ne 0$$

   Но при любом действительном $$x$$ имеем $$x^2+5>0$$. Ограничений нет.

   Ответ: $$x$$ — любое число.

4. г) $$\frac{8m-3}{m^2(m^2+4)}$$

   Требуем:

   $$m^2(m^2+4)\ne 0$$

   Так как $$m^2+4>0$$ при любом $$m$$, то нужно:

   $$m^2\ne 0 \Rightarrow m\ne 0$$

   Ответ: $$m\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

Ответ

а) $$x$$ — любое число; б) $$b\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; в) $$x$$ — любое число; г) $$m\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.