Упр.1.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: моторная лодка, собственная скорость которой равна $$30\ \text{км/ч}$$, прошла по течению реки расстояние $$48\ \text{км}$$ и против течения $$42\ \text{км}$$. Какова скорость течения реки, если известно, что на путь по течению лодка затратила столько же времени, сколько на путь против течения?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$30+x$$ км/ч, а против течения — $$30-x$$ км/ч.

Так как время в пути по течению и против течения одинаково, составим уравнение:

$$\frac{48}{30+x}=\frac{42}{30-x}$$

Перемножим крест-накрест:

$$48(30-x)=42(30+x)$$

$$1440-48x=1260+42x$$

$$1440-1260=48x+42x$$

$$180=90x$$

$$x=2$$

Проверим: $$30-2=28$$ км/ч, скорость против течения положительна, значит решение подходит.

Ответ

$$2$$ км/ч.