Упр.1.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 1.17. С двух турбаз одновременно вышли две группы туристов, которые должны были встретиться на берегу реки. До этого места первой группе нужно идти 12 км, а второй — 10 км. Известно, что скорость первой группы была на 1 км/ч меньше скорости второй и что она прибыла на берег реки на 1 ч позже второй группы.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первой группы. Тогда скорость второй группы равна $$x+1$$ км/ч.

Время в пути первой группы: $$\frac{12}{x}$$ ч, второй группы: $$\frac{10}{x+1}$$ ч.

По условию первая группа пришла на берег на 1 час позже второй, значит:

$$\frac{12}{x}=\frac{10}{x+1}+1.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{12}{x}-\frac{10}{x+1}=1 $$

$$ \frac{12(x+1)-10x}{x(x+1)}=1 $$

$$ \frac{2x+12}{x(x+1)}=1 $$

$$ 2x+12=x(x+1) $$

$$ x^2-x-12=0 $$

$$ (x-4)(x+3)=0 $$

$$ x=4 \text{ или } x=-3 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=4$$.

Тогда скорость второй группы:

$$x+1=5$$ км/ч.

Ответ

$$4$$ км/ч и $$5$$ км/ч.